Kolikkotehtävä
Tehtävä: "Suuresta määrästä" 10 sentin, 20 sentin ja 50 sentin kolikoita nostetaan sattumanvaraisesti yksi kolikko kerrallaan. kunnes saatujen kolikkojen yhteenlaskettu arvo on vähintään yksi euro. Laske tarvittavien nostojen määrän odotusarvo! Houkutus: Äkkiä ajatellen voisi päätellä näin: Koska yhdellä nostolla saatavan rahamäärän odotusarvo on 80/3 senttiä, niin eikös tarvittavia nostoja ole keskimäärin 100/(80/3) eli 3.75?! Voi olla, että tämä meneekin lähelle oikeaa mutta en usko asian olevan näin yksinkertaisen. Lasketaanpa tarkasti. Eri vaihtoehtojen luokittelu: Luokittelen eri vaihtoehdot sen mukaan, mikä rahamäärä edeltää viimeistä (onnistuvaa) nostoa. Nämä luokat ovat (senttein määrinä) 50, 60, 70, 80 ja 90. Otan näistä luokista tässä käsittelyyn esimerkiksi luokan 70 . Muissa toimitaan sitten vastaavilla tavoilla. Summaan 70 senttiä voidaan päätyä seuraavilla kymppien, kakasikymppisten ja viisikymppisten määrillä (m,n,p): ...